Giljagaur è il nome del secondo degli Jólasveinar, che si manifesta il 13 dicembre secondo l’ordine pubblicato nello scritto di Jóns Árnason del 1862.
Il suo nome significa “Sciocco dei fossi”. Di solito è ritratto con i capelli grigi e indossa abiti colorati molto semplici. Come suggerisce il suo nome, si nasconde nei calanchi, nei fossati e nei canyon vicino alle cascine. Poi, dopo che le mucche sono state munte, si intrufola nel fienile e mangia la ricca crema dalla parte superiore dei secchi del latte. Si nasconde di nuovo e, dopo la mungitura del mattino, si intrufola per un altro spuntino cremoso.

Scrive Jóhannes úr Kötlum:

Giljagaur era il secondo,
Con la sua vecchia testa grigia.
È strisciato giú dalla montagna,
e nel capanno delle mucche.
Si nascose nelle stalle
– E ha rubato la schiuma,
Mentre la lattaia chiacchierava
Con il ragazzo della stalla.